Question

如图（高数，复合函数的导数），为什么都是例子都是（lny）'＝（1/n）y' 的形式（铅笔部分），

如图（高数，复合函数的导数），为什么都是例子都是（lny）'＝（1/n）y' 的形式（铅笔部分），而不是公式（lnx）'＝1/x 的形式 ? 例10，例12，例14 下划铅笔部分。





Answer 1

y是x的函数
（lny）'是复合函数的导数，是对x求导，所以是外函数的导数乘以内函数的导数
就是（1/y）y’
(lnx)'本身就是简单函数，所以不存在复合函数求导问题，导数就是1/x
不懂再问
望采纳

追问

还是有点不明白，y'＝（lnsinx）'＝1/（sinx）（sinx）' ，这里的（lnsinx）'和公式（1/x）' 不是一样的吗？为什么（1/x）'仅仅等于1/x ？

追答

不是sinx已经是一个函数了
你可以做中转函数理解t=sinx
则y=lnt,t=sinx(只要不是单x，都是复合函数，包括像x^2,x/2都是)
而复合函数的求导法则就是内函数的导数乘以外函数的导数
就是y'=(lnt)'*(sinx)'=(1/sinx)*cosx
还有不懂的话继续问吧
如果你不理解法则是怎么来的话，有如下证明
对于y=f[g(x)], 设u=g(x),则可以得到y=f(u),
对其两边求导后得到，dy/du=f'(u)-----（1）.
同样的，对于u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）
（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)
你的结果是对x求导，还望理解

追问

讲的非常清楚，谢谢！

再问问一个问题，什么是隐函数？可以用简单易懂的表达方法给我理解吗？

追答

额，一般像y=f(x)就是显函数，像f(x,y)=0就是隐函数

隐函数一般不容易或者不愿意把x,y分成两边
像x^2+y^2-1=0，就是隐函数，这样方程很清晰，当然不是不能把y用x表示，但是不愿意这么做

追问

这么说的话 这不就是方程等于0的形式了吗？只是把x，y全部弄到了一边了而已。也就是初中高中的那些方程？

追答

嗯，可以这么说

追问

嗯 明白了！