f(x)=(m-1)x²+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（2,5）上是的增减性
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分析：f（x）=（m-1）x2+2mx+3若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项2mx，故m=0．此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论．
解：（1）若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，
则
一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x2+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（2,5）的单调性是递减．
解：（1）若m=1，则函数f（x）=2x+3，则f（-x）=-2x+3≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1
（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3是偶函数，
则
一次项2mx=0恒成立，则 m=0，
因此，函数为 f（x）=-x2+3，
此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象．
所以，函数在区间（2,5）的单调性是递减．
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