Question

判断级数sin(π／2^n)的敛散性

Answer 1

由于|sin(π/2^n)| ≤π/2^n，而级数 ∑(π/2^n) 收敛，据比较判别法可知原级数绝对收敛。

正项级数的收敛判别：

各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{sn}有界，即存在某正整数M，对一切正整数n有sM从基本定理出发，可以由此建立一系列基本的判别法：

比较判别法：

设∑un和∑vn是两个正项级数，如果存在某正数N，对一切n>N都有un≤vn，则

（1）级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛；

（2）若级数∑un发散，则级数Σv也发散。

扩展资料

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

Answer 2

　　由于
　　　　|sin(π/2^n)| ≤π/2^n，
而级数 ∑(π/2^n) 收敛，据比较判别法可知原级数绝对收敛。

Answer 3

收敛，它的敛散性与∑pi／2^n相同。

追答

不好意思，错了，是发散！！！pi／2大于1

原谅我脑子进水了。。。= =

是收敛T_T∑pi／2^n=pi∑1／2^n，0＜1／2＜1，级数是收敛的。不会再错了。。。

Answer 4

绝对收敛。