Question

已知抛物线y=ax²经过点A（-1，1）。

主要不会第三题。。。。

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Answer 1

解:

1. x=-1,y=1代入1=a,解析式y=x^2

2. B(1,n)代入y=x^2,  n=1 B(1,1）A(-1,1)A,B关于y轴对称，|Ao|=v2.|OB|=v2 |AB|=2

   显然是等腰直角三角形

3. 假设抛物线上还有一点P（a,a^2)PAB是等腰三角形

   则|AP|^2=(a+1)^2+(a^2-1)^2  |BP|^2=(a-1)^2+(a^2-1)^2  |AB|=2

   当|AP|^2=|BP|^2  

    (a+1)^2+(a^2-1)^2= (a-1)^2+(a^2-1)^2 化简a^2+2a+1=a^2-2a+1.a=0 P(0,0)不成立

   若|AP|^2=(a+1)^2+(a^2-1)^2 =|AB|^2=4,

   -a^2+2*a+2+a^4=4，化简a^4-a^2+2a-2=a^2(a^2-1)+2(a-1)=(a-1)(a^3+a^2+2)=0

得a=1.或者a^3+a^2+2=0.设f(a)=a^3+a^2+2,因为f(-2)=-8+4+2=-6<0 f(1)=1+1+2=4>0.所以必然在（-2,1）处有一个跟使得a^3+a^2+2=0。设为x。则P(x。，y。）存在

所以存在P的坐标。x.=-(1/3)*(28+3*sqrt(87))^(1/3)-1/(3*(28+3*sqrt(87))^(1/3))-1/3