Question

已知函数y=x^+2ax+1在-1《=x<=2上的最大值为4，求a的值

Answer 1

y=x^2+2ax+1=(x+a)^2+1-a^2
它是一个开口向上的抛物线，对称轴是x=-a，依题意，不论a的范围如何，其最大值必在端点处取得，即在x=-1或x=2处取得。
当x=-1时，y=2-2a；当x=2时，y=5+4a。
若最大值是x=-1处取得，即2-2a=4，则a=-1，此时5+4a=1<2-2a=4符合题设；
若最大值是x=2处取得，即5+4a=4，则a=-1/4，此时2-2a=3/2<5+4a=4也符合题设。
综上所述，a=-1或-1/4.