Question

已知实数a.b.c满足a：b+c=c+a：b=a+b:c，求b+c：a

因为a：b+c=c+a：b=a+b:c可得b2+bc=a2+ac=c2+ac=b2+ab=c2+bc=a2+ac所以b2+bc=b2+ab得a=c同理证c=b即a=b=c所以b+c:a=a+a:a=2a:a=a,这个做法哪个地方错了，用等比性质有两个答案，这个只有一个，求解释，
我要问的是这种做法哪个地方错了，还是说做法本身是错的

Answer 1

答：
a:(b+c)=(c+a):b=(a+b):c
设a/(b+c)=(c+a)/b=(a+b)/c=k
则：
a=k(b+c)…………（1）
c+a=kb…………（2）
a+b=kc………………（3）
(2)+(3)得：2a+b+c=k(b+c)=a
所以：b+c=-a
解得：(b+c):a=-1

Answer 2

设(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c=k
b+c=ka
c+a=kb
a+b=kc
加起来
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
k-2=0或a+b+c=0

若a+b+c=0
b+c=-a
(b+c)/a=-1

若k-2=0
k=2
(b+c)/a=k=2