Question

如图三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E DF垂直AC于F AD交EF于O 求

如图三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直AB于E DF垂直AC于F AD交EF于O
求证AD垂直平分EF

Answer 1

解：因为 AD是角BAC的平分线
所以 角BAD＝角DAC
又因为 DE垂直AB，DF垂直AC
所以 角AED＝角AFD＝90度
所以 三角形ADE与三角形ADF全等
所以 DE=DF
因为 三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ADC的面积之和
所以 1/2*20*DE+1/2*8*DE=28
所以 DE=2

Answer 2

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEO≌△AFO （SAS）
∴∠AOE＝∠AOF eo=FO
∵∠AOE+∠AOF＝180
∴∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD⊥EF
即得证

Answer 3

AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEO≌△AFO （SAS）
∴∠AOE＝∠AOF eo=FO
∵∠AOE+∠AOF＝180
∴∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD⊥EF

Answer 4

简单分析一下，详情如图所示