已知函数y等于x的平方减括号m的平方加4反括号乘x减2m的平方减12 （1
已知函数y等于x的平方减括号m的平方加4反括号乘x减2m的平方减12（1）问当m取何值时，此函数有最小值负的4分之81？求出此时x的值（2）求证:不论m取何实数，抛物线都...
已知函数y等于x的平方减括号m的平方加4反括号乘x减2m的平方减12 （1）问当m取何值时，此函数有最小值负的4分之81？求出此时x的值 （2）求证:不论m取何实数，抛物线都过一定点，并求出定点坐标。
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解:(1)由于判别式△=[-(m²+4)]²-4(-2m²-12)=m⁴+16m²+64=(m+8)²>0对任何m都
成立,故其图像与x轴总有两个交点.且当x=2时,y(2)=4+2(m²+4)-2m²-12=0,故必有
一交点(2,0).
(2).设两交点为A(x₁, 0), B(2, 0)
则│AB│=│x₁-2│=12,故x₁=14或-10.
当x₁=14时,y(14)=14²+14(m²+4)-2m²-12=12m²+240=0(无解,故m≠14)
当x₁=-10时,y(-10)=(-10)²-10(m²+4)-2m²-12=-12m²+48=0, m²=4,故得m=±2.
(3).│AB│=│x₁-2│=√[(x₁-2)²]=√[(x₁+2)²-8x₁](下面用韦达定理)
=√{[-(m²+4)]²-4(-2m²-12)}=√(m⁴+16m²+64)≥8,当m=0时等号成立.
即当m=0时,两交点间的距离最小,最小值为8.
成立,故其图像与x轴总有两个交点.且当x=2时,y(2)=4+2(m²+4)-2m²-12=0,故必有
一交点(2,0).
(2).设两交点为A(x₁, 0), B(2, 0)
则│AB│=│x₁-2│=12,故x₁=14或-10.
当x₁=14时,y(14)=14²+14(m²+4)-2m²-12=12m²+240=0(无解,故m≠14)
当x₁=-10时,y(-10)=(-10)²-10(m²+4)-2m²-12=-12m²+48=0, m²=4,故得m=±2.
(3).│AB│=│x₁-2│=√[(x₁-2)²]=√[(x₁+2)²-8x₁](下面用韦达定理)
=√{[-(m²+4)]²-4(-2m²-12)}=√(m⁴+16m²+64)≥8,当m=0时等号成立.
即当m=0时,两交点间的距离最小,最小值为8.
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