Question

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB,OA,OB与⊙O分别交予点D,E(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA得长（结

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB,OA,OB与⊙O分别交予点D,E(I)如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA得长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD，CE，若四边形ODCE为菱形，求 的值。





Answer 1

（1） （2）

分析： （1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可； （2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得OD/OA的值。 （1）如图①，连接OC，则OC=4， ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB， ∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10， 得AC=1/2AB=5。 在Rt△AOC中，由勾股定理得OA 2 = OC 2 +AC 2 =4 2 +5 2 =41 ∴OA= 。 （2）如图②，连接OC，则OC=OD， ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD， ∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°． 由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°， ∴OC=1/2OA，∴OD/OA=1/2。 点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握。