Question

钝角三角形的三边为a，a+2，a+4则a的取值范围是______

钝角三角形的三边为a，a+2，a+4则a的取值范围是______．

Answer 1

∵钝角三角形的三边为a，a+2，a+4，
∴a²+（a+2）²-（a+4）²＜0，
∴a²-4a-12＜0，
∴2＜a＜6，
∴a的取值范围是a∈（2，6）．
故答案为：a∈（2，6）．

Answer 2

∵a>0
∴a为三角形最长的边
则 a+a+2>a+4
a>2
设a+4所对的角为A
∵是钝角三角形
∴ cosA<0
a^2+(a+2)^2-(a+4)^2<0
a^2-4a-12<0
a^2-4a+4<16
(a-2)^2<16
a<6
则a的取值范围是
2<a<6

Answer 3

钝角三角形需满足余弦定理。根据三边长可以确定a+4为最长边，故需满足（a+4）^2>a^2+（a+2）^2，解不等式可得a的取值范围为-2＜a＜6。