Question

函数 的定义域为R，并满足以下条件：①对任意 ，有 ；②对任意 、 ，有 ；③ 则（1）求 的值

函数 的定义域为R，并满足以下条件：①对任意 ，有 ；②对任意 、 ，有 ；③ 则（1）求 的值； （4分） （2）求证： 在R上是单调增函数； （5分）（3）若 ，求证：

Answer 1

函数 的定义域为R，并满足以下条件：①对任意 ，有 ； ②对任意 、 ，有 ；③    则 （1）求 的值；                                            （4分）          （2）求证： 在R上是单调增函数；                          （5分） （3）若 ，求证：

（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析

解法一：（1）令 ，得： ……………1分 …………………………4分 （2）任取 、 ，且 .   设 则 ……………………    8分 在R上是单调增函数…… 9分 （3）由（1）（2）知            ………11分       而   ……15分 解法二：（1）∵对任意x、y∈R，有 ………1分      ∴当 时 ……2分 ∵任意x∈R， …………3分      ……………………4分 （2） …………………………6分 是R上单调增函数   即 是R上单调增函数；……  9分 （3） ……………………11分 而