高数，求方程的实根个数，答案是1个
3个回答
2015-02-09 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
设f(x)=x^5+x-1，则
f′(x)=5x⁴+1>0
所以f(x)在定义域内单调递增
而f(0)=-1<0 f(1)=1>0
所以在0到1之间必存在一个数ζ，使f(ζ)=0
根据单调函数可知ζ是唯一的
所以方程方程的实根个数为1
设f(x)=x^5+x-1，则
f′(x)=5x⁴+1>0
所以f(x)在定义域内单调递增
而f(0)=-1<0 f(1)=1>0
所以在0到1之间必存在一个数ζ，使f(ζ)=0
根据单调函数可知ζ是唯一的
所以方程方程的实根个数为1
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x=0:y=-1,x=1:y=1→根在(0,1)内
y=x^5+x-1,y′=5x⁴+1>0→y恒为增
→只有一个根
y=x^5+x-1,y′=5x⁴+1>0→y恒为增
→只有一个根
追问
x=0:y=-1,x=1:y=1→根在(0,1)内，这句没看懂
追答
就是零点定理，f(a)f(b)<0,则(a,b)内必有一点使f(x)=0
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答案见下图。
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