Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港．最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图．（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；（2）请分别求出y1、y2与x的函数关系式，并求出交点P的坐标；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船经过多长时间正好相距10千米？

Answer 1

（1）从图中可以看出A、B两港是30km，B、C两港是90km，
所以A、C两港口间的距离为30+90=120（km）；
甲的速度为：30÷1=30（km/h），
a=120÷30=4．
故答案为：120，4；

（2）当0≤x≤1时，由点（0，30），（1，0）求得y₁=-30x+30；
当1＜x≤4时，由点（1，0），（4，90）求得y₁=30x-30；
即y₁与x的函数关系式为y₁=

?30x+30(0≤x≤1) 30x?30(1＜x≤4)

；
由点（6，90）求得，y₂=15x（0≤x≤6），
即y₂与x的函数关系式为y₂=15x（0≤x≤6）；
由图象可知，交点P的横坐标x＞1，此时y₁=y₂，
解方程组

y＝30x?30 y＝15x

，得

x＝2 y＝30

，
所以点P的坐标为（2，30）；

（3）由函数图象可知，乙船的速度为：90÷6=15（km/m）．
①甲在乙后10km，设行驶时间为xh，则x＜2．
如果0≤x≤1，那么（-30x+30）+15x=10，解得x=

4

3

，不合题意舍去；
如果1≤x＜2，那么15x-（30x-30）=10，解得x=

4

3

，符合题意；
②甲超过乙后，甲在乙前10km，设行驶时间为xh，则x＞2．
由题意，得30x-30-15x=10，解得x=

8

3

，符合题意；
③甲船已经到了而乙船正在行驶，则4≤x＜6．
由题意，得90-15x=10，解得x=

16

3

，符合题意；
即甲、乙两船经过

4

3

小时或

8

3

小时或

16

3

小时，正好相距10千米．