如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C.... 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C. 展开
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洋忠亘6272
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知道答主
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解答:解:过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
在RT△BDE与RT△CDF中,
BD=CD
DE=DF

∴RT△BDE≌RT△CDF(HL),
∴∠ABD=∠ACD,
∵BD=CD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB,
即∠B=∠C.
希望教育资料库
2015-10-26 · 在这里,遇见最优秀的自己!
希望教育资料库
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证明:延长AD至E使DE=AD,连结BE
∵∠ADC=∠EDB
 BD=CD
 AD=DE
∴△BD≌△CDA (SAS)
则 BE=AC ∠BED=∠CAD
∵AD平分∠BAC。
∴∠CAD=∠BAD
则∠BAD=∠BED
∴AB=EB=AC
故∠B=∠C。
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