Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(秒)(0≤t＜3)，连结EF，当t值为________秒时，△BEF是直角三角形．

Answer 1

1或1.75或2.25

试题分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程÷速度即可求得t的值． ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60° ∴AB=2BC=4cm； ①当∠BFE=90°时 Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm 故此时AE=AB-BE=2cm ∴E点运动的距离为2cm，故t=1s 所以当∠BFE=90°时，t=1s； ②当∠BEF=90°时 同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm ∴E点运动的距离为3.5cm，故t=1.75s； ③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2×（4-3.5）=1cm，则时间是：1.75+0.5=2.25s. 点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；30°的角所对的直角边是斜边的一半.