Question

若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为 &nb...

若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D．

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Answer 1

B

专题：计算题． 双曲线 - =1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=± x 根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等， 求（c，0）到y= x的距离，d= = =b， 又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ， ∴b= ×2c，两边平方，得4b 2 =c 2 ，即4（c 2 -a 2 ）=c 2 ， ∴3c 2 =4a 2 ， = ，即e 2 = ，e= 故选B 点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率关键是找到a，c的齐次式．