Question

若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是______

若实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab-a2-b2，则t的取值范围是______．

Answer 1

∵

a2+ab+b2 ＝1 t＝ab?a2?b2

，
∴解得：ab=

t+1

2

，
∵a²+b²=

1?t

2

，
∴（a+b）²=

t+3

2

≥0，
∴-3≤t，
假设a，b是关于x的一元二次方程的两个根，
∴x ²+（a+b）x+ab=0，
∴x ²+

t+3 2

x+

t+1

2

=0，
∵b²-4ac≥0，

t+3

2

-2（t+1）≥0，
解得：t≤?

1

3

．
则t的取值范围是：-3≤t≤?

1

3

．
故答案为：-3≤t≤?

1

3

．