Question

如图，AC∥BD，点P在直线CD上．（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么关系，并说明理由．（2）当点P移动到线段D

如图，AC∥BD，点P在直线CD上．（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么关系，并说明理由．（2）当点P移动到线段DC的延长线上时，它们之间又有什么关系？画出图形并说明理由．

Answer 1

（1）解：
∠APB=∠PAC+∠PBD，
理由是：过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；

（2）解：∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：过P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC．