设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m2-2）＞f（m），求实数m的取值范围
设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m2-2）＞f（m），求实数m的取值范围．...
设定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，如果f（m2-2）＞f（m），求实数m的取值范围．
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∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），
∴f（m2-2）＞f（m），可化为f（|m2-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m2-2|＜|m|，两边平方，整理得（m2-1）（m2-4）＜0，
∴1＜m2＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．
∴f（m2-2）＞f（m），可化为f（|m2-2|）＞f（|m|），
又f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，
∴|m2-2|＜|m|，两边平方，整理得（m2-1）（m2-4）＜0，
∴1＜m2＜4，解得1＜m＜2或-2＜m＜-1，
故实数m的取值范围是（1，2）∪（-2，-1）．
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