Question

已知反比例函数y=k?1x（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐

已知反比例函数y=k?1x（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=

k?1

x

的图象上，
∴2=

k?1

2

，解得k=5．

（Ⅱ）∵在反比例函数y=

k?1

x

图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1．

（Ⅲ）∵反比例函数y=

k?1

x

图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y_2，
∴x₁＞x₂．