Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点．求证：BM=CN

如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，M、N分别为OA、OD的中点．求证：BM=CN．

Answer 1

解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵M、N分别是OA、OD的中点，即AM=OM，ON=DN，
∴OM=ON，
在△BOM和△CON中，

OM＝ON ∠MOB＝∠NOC BO＝ON

∴△BOM≌△CON（SAS），
∴BM=CN．