Question

已知斜率为k=1的直线与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲

已知斜率为k=1的直线与双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，若A、B的中点为M（1，3），则双曲线的渐近线方程为（　　）A．x±3y=0B．3x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

x12

a2

?

y12

b2

＝1，

x22

a2

?

y22

b2

＝1
两式相减可得：

(x1+x2)(x1?x2)

a2

?

(y1+y2)(y1?y2)

b2

＝1，
∴斜率为k=1的直线与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，A、B的中点为M（1，3），
∴k?kOM＝

b2

a2

＝1×

3

1

，
∴y＝±

b

a

x＝±

3

x．
故选：B．