Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。 （1）求tan∠ACB的值；

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC。 （1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长。

Answer 1

解：（1）如图，作AE⊥BC于点E， 在Rt△ABE中，BE=AB·cosB=8×cos60°=4，AE=AB·sinB=8×sin60°=4 ， ∴CE=BC-BE=12-4=8， 在Rt△ACE中．tan∠ACB= ；
（2）作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF，DF=AE， 又∵AB=DC，∠AEB=∠DFC=90°， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF， ∴CF=BE=4， ∴EF=BC-BE-CF=12-4-4=4， ∴AD=4， 又∵M、N分别是AB、DC的中点， ∴MN是梯形ABCD的中位线， ∴ 。