Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，S20＜0，且bn＝Snan(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，S20＜0，且bn＝Snan(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项是第______项．

Answer 1

由S₁₉=

19(a1+a19)

2

=19a₁₀＞0，得到a₁₀＞0；由S₂₀=

20(a1+a20)

2

=10（a₁₀+a₁₁）＜0，得到a₁₁＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列．
则a₁，a₂，…，a₁₀为正，a₁₁，a₁₂，…为负；S₁，S₂，…，S₁₉为正，S₂₀，S₂₁，…为负，
则

s11

a11

＜0，

s12

a12

＜0，…，

s19

a19

＜0，
又S₁₀＞S₁＞0，a₁＞a₁₀＞0，得到

s10

a10

＞

s1

a1

＞0，故b₁₀=

s10

a10

最大．
故答案为：10．