Question

如图，已知四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=3，AB=4，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长

如图，已知四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=3，AB=4，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求BC的长．

Answer 1

在△ABD中，AD=3，AB=4，∠BDA=60°，
由余弦定理得：AB²=BD²+AD²-2BD?AD?cos∠BDA，即16=BD²+9-3BD，
解得：BD=

3+ 37

2

（负值舍去），
在△BCD中，

BD

sin∠BCD

=

BC

sin∠BDC

，∠BDC=∠ADC-∠ADB=30°，∠BCD=135°，
则BC=

BDsin∠BDC

sin∠BCD

=

3+ 37 2 × 1 2

2 2

=

3 2 + 74

4

．