Question

某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进

某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．

Answer 1

（1）甲种商品8元/个，乙种商品10元/个。 （2）两种方案： ①甲种商品67个，乙种商品24个     ②甲种商品70个，乙种商品25个

解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品是（x-2）元，  ="120" x+3 ， x=8， 经检验x=8是方程的解． 8+2=10 甲为8元每件，乙为10元每件． （2）设购进乙种商品y件， (12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371       y+3y-5≤100  ． 23＜y≤25． 方案为： 甲种商品67个，乙种商品24个     ②甲种商品70个，乙种商品25个

Answer 2

1、设甲商品进价为x，乙商品进价为y，则方程式为：
①y-x=2
②80/x=100/y
两式联立得：x=8，y=10
2、设甲商品进数量为X,乙商品进数量为y，设利润为Z。
则，利润z=12x+15y-8x-10y=4x+5y >371（式子①）
有题目得：x=3y-5（式子②）
两式子联立：Z=4（3y-5）+5y>371 （式子③）
解得式子z=17y-20>371（式子④）
有题目得：x+y≤95（式子⑤）
由式子②、⑤得x≤70，y≤25 （式子⑥）
由式子④得y>23 （式子⑦）
综上⑥、⑦可知y=24、x=67或y=25、x=60
即两种方案：分别为甲商品60个、乙商品25个；或者甲商品67个、乙商品24个。

Answer 3

（1）、设：每个甲种商品进价为x元、每个乙种商品的进价为(x+2)元
80/x=100/(x+2)
解得：甲 x=8(元)， 乙 x+2=10(元)
每个甲种商品进价为8元、每个乙种商品的进价为10元
（2）、设：每个甲种商品的数量为(3x-5)个、每个乙种商品的数量为x个
x+(3x-5)≤95
x≤25（个）， (3x-5)≤70（个）

(15-10)x+(12-8)(3x-5)≥371
x≥23（个）， (3x-5)≥64（个）
∴ 23≤购进甲种商品≤25，64≤购进乙种商品≤70
即：购进甲种商品有三种选择： 23个、24个、25个
购进乙种商品有七种选择：64个、65个、66个、67个、68个、69个、70个

Answer 4

（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得
80/(x−2)
＝100x
解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10-2=8．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．
由题意得：
3y−5+y≤95
(12−8)(3y−5)+(15−10)y＞371
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．