Question

已知数列{an}的首项为19，且{log3an}为公差是1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）当n≥3时

已知数列{an}的首项为19，且{log3an}为公差是1的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）当n≥3时，求数列{|log3an|}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}的首项为

1

9

，
且{log₃a_n}为公差是1的等差数列，
∴log₃a₁=log

3

1

9

=-2，
∴{log₃a_n}是首项为1，且首项为-2的等差数列，
∴log₃a_n=-2+（n-1）=n-3，
∴an＝3n?3．
（2）|log₃a_n|=

3?n，n≤3 n?3，n≥3

，
∴n≥3时，
T_n=2+1+0+1+2+…+（n-3）
=3+

(n?2)(n?3)

2

=

n2?5n

2

+6．