Question

如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE。 （1）求证：

如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE。 （1）求证：△ABE ≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB=AC   点D为BC 的中点 ∴∠BAE= ∠CAE ，AE=AE   ∴△ABE ≌△ACE（SAS）；   （2 ）当AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）时，四边形ABEC是菱形， ∵AE=2AD， ∴AD=DE， 又点D为BC中点， ∴BD=CD， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵AB=AC， ∴四边形ABEC为菱形。