Question

在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．求证：四边形BFCE

在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．求证：四边形BFCE是菱形．

Answer 1

解答：证明：∵D是BC边的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠ECD，
在△BDF和△CDE中，

∠DBF＝∠ECD  BD＝CD ∠BDF＝∠CDE

，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴CE=BF，
又∵CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．