Question

已知双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为

已知双曲线x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意可知，一渐近线方程为y=

b

a

x，
则F₂H的方程为 y-0=-

a

b

（x-c），代入渐近线方程y=

b

a

x可得
H的坐标为（

a2

c

，

ab

c

），
故F₂H的中点M（

c+ a2 c

2

，

ab

2c

），
根据中点M在双曲线C上，
∴

(c+ a2 c )2

4a2

?

a2b2

4b2c2

＝1，
∴

c2

a2

=2，故

c

a

＝

2

，
故答案为：

2

．