Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）请判断四边形EGFH

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）请判断四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）连接EF与GH，猜想EF与GH有怎样的特殊关系？请证明你的猜想．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG∥AB，HE∥AB，FH∥CD，GE∥DC，
∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴FG是△ABD的中位线，GE是△BCD的中位线，
∴GF=

1

2

AB，GE=

1

2

CD，
∵AB=CD，
∴GF=GE，
∴四边形EHFG是菱形．

（2）垂直且平分；
∵连接EF与GH，猜想EF与GH有怎样的特殊关系？请证明你的猜想．
∴EF⊥GH，且互相平分．