Question

设4维向量组α1，α2，α3线性无关，β1，β2，β3均为非零4维向量，且βj（j=1，2，3）与αi（i=1，2，3

设4维向量组α1，α2，α3线性无关，β1，β2，β3均为非零4维向量，且βj（j=1，2，3）与αi（i=1，2，3）均正交，则向量组β1，β2，β3的秩为______．

Answer 1

设α₁，α₂，α₃为行向量，β₁，β₂，β₃为列向量，
则依题意有：β_j（j=1，2，3）为齐次线性方程组

α1 α2 α3

X＝0的非零解，
该方程组的基础解系个数为：n-r（A）=4-3=1，
于是有：1≤r（β₁，β₂，β₃）≤n-r（A）=1，
故：r（β₁，β₂，β₃）=1．