已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段A...
已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-y24=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则b2=______．
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由题意，C2的焦点为（±
，0），一条渐近线方程为y=2x，
根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a
∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，
∴C1的半焦距c=
，可得a2-b2=5，…①
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），
代入C1的方程，解得m2＝
，…②
由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2
m，
结合题意得2
m=
，所以m＝
，…③
由②③联解，得a2=11b2…④
再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5
故答案为：0.5
| 5 |
根据对称性可知以C1的长轴为直径的圆交y=2x于A、B两点，满足AB为圆的直径且AB=2a
∵椭圆C1与双曲线C2有公共的焦点，
∴C1的半焦距c=
| 5 |
设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为C（m，2m），
代入C1的方程，解得m2＝
| a2b2 |
| b2+4a2 |
由对称性可得直线y=2x被C1截得的弦长CD=2
| 5 |
结合题意得2
| 5 |
| 2a |
| 3 |
| a | ||
3
|
由②③联解，得a2=11b2…④
再联解①④，可得得a2=5.5，b2=0.5
故答案为：0.5
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