Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R1是供加热的电阻丝，R2是电阻．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．饮水机加热状态额定电功率550W，正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，l8℃的水加热到93℃，用时6min．求：（1）热水罐中的水吸收的热量[c水=4.2×103J/（kg?℃）]（2）该饮水机加热状态时的效率．（3）如果要使饮水机在保温状态时加热电阻丝的功率是加热状态时的一半，则R1与R2的比应是多少？

Answer 1

（1）水所吸收的热量：
Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
（2）饮水机正常工作时的功率P=550W，加热时间t=6min=360s，
加热状态下电流做的功：
W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J，
饮水机处于加热状态时的效率：
η=

Q吸

W

×100%=

1.89×105J

1.98×105J

×100%≈95.5%；
（3）当开关S闭合时，电阻R₂短路，电路中只有R₁，此时饮水机处于加热状态，
此时加热电阻丝R₁的功率：
P₁=

U2

R1

，
当开关S断开时，电阻R₁与R₂串联，饮水机处于保温状态，
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，电路中的电流：
I=

U

R1+R2

，
此时加热电阻丝R₁的功率：
P₁′=I²R₁=（

U

R1+R2

）²R₁，
∵饮水机在保温状态时加热电阻丝的功率是加热状态时的一半，
∴P₁′=

1

2

P₁，即（

U

R1+R2

）²R₁=

1

2

×

U2

R1

，
解得：

R1

R2

=

1

2 -1

．
答：（1）热水罐中的水吸收的热量为1.89×10⁵J；
（2）该饮水机加热状态时的效率约为95.5%；
（3）R₁与R₂的比应是1：（

2

-1）．