Question

（1）求经过点P（-3，2 7 ）和Q（-6 2 ，-7）的双曲线的标准方程；（2）已

（1）求经过点P（-3，2 7 ）和Q（-6 2 ，-7）的双曲线的标准方程；（2）已知双曲线与椭圆 x 2 27 - y 2 36 =1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程．

Answer 1

解　（1）设双曲线的标准方程为nx 2 +my 2 =1（m?n＜0）， 又双曲线经过点P（-3，2 7 ）和Q（-6 2 ，-7）， 所以 28m+9n=1 49m+72n=1 解得 m= 1 25 n=- 1 75 所以所求的双曲线的标准方程为 y 2 25 - x 2 75 =1． （2）因为椭圆 x 2 27 - y 2 36 =1的焦点为（0，-3），（0，3），A点的坐标为（± 15 ，4）， 设双曲线的标准方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1（a＞0，b＞0）， 所以 a 2 + b 2 =9 16 a 2 - 15 b 2 =1 解得 a 2 =4 b 2 =5 所以所求的双曲线的标准方程为 y 2 4 - x 2 5 =1．