Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动，已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm 2 ？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）作AE⊥CD， ∴四边形ABCE是矩形， ∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm， ∴在直角△AED中，DE= = =6cm， ∴CD=16cm； （2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上， 如图，由题知：BP=10﹣2t，DQ=3t ∴10﹣2t=3t，解得t=2， ∴BP=DQ=6，CQ=10， ∴BQ= = ， ∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=12+ （cm）； （3）假设存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm 2 ， ∵BP=10﹣2t， ∴S △BPQ = = =20， ∴t= ， ∴当t= 秒时△BPQ的面积为20cm 2 ．