Question

已知抛物线C：x 2 =2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为 17 4 ．（1）求P与m的值；

已知抛物线C：x 2 =2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为 17 4 ．（1）求P与m的值；（2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由 17 4 =4+ p 2 ，∴ p= 1 2 ， ∴x 2 =y， ∴m 2 =4，m=±2 （2）可设PQ的方程为l：y=kx+ 1 4 ， 联立 y=kx+ 1 4 x 2 =y ， 消去x，得y 2 -（ 1 2 +k 2 ）y+ 1 16 =0， ∴y 1 +y 2 = 1 2 +k 2 ， 而|PQ|=y 1 +y 2 +p=1+k 2 =5， ∴k 2 =5-1=4，k=±2． ∴直线l的方程为y=2x+ 1 4 或y=-2x+ 1 4 ．