Question

如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻不计，整

如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m。两金属导轨的上端与右端的电路连接，R是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值。将金属棒由静止释放，当R取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度v m ，其对应的关系图像如图（b）所示，图中v 0 、R 0 为已知，重力加速度取g。请完成下列问题：（1）匀强磁场的磁感应强度为多少？（2）金属棒的电阻值为多少？（3）当R=R 0 时，由静止释放金属棒，在金属棒加速运动的整个过程中，通过R的电量为q，求在这个过程中R上产生的热量为多少？（4）R取不同值时，R的电功率的最大值不同。有同学认为，当R= R 0 时R的功率会达到最大。如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出R的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由。





Answer 1

解：（1）F A =BIL= mgsinα=F A = 可得 由图线斜率为 可求得 （2）由图线在横轴上的截距可求得R ab = R 0 。 （3）当R=R 0 时，v m =2v 0 由 可得 ， （4）这种说法错误。 R的最大值电功率： 是恒量，故P∝R 。所以，P随R增大而增大，无最大值。