Question

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（

如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）R为四面体PABC内部的点，BR∥平面AED，求R点轨迹形成图形的面积．

Answer 1

（1）PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．
又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，则BC⊥AD．
又AD⊥PB，∴AD⊥平面PBC，
∴PC⊥AD，又PC⊥AE，∴PC⊥平面ADE．
（2）过点B作BM∥DE交PC于点M，过M做MQ∥AE交AC于点Q，
则平面BMQ∥平面ADE．
∵BM∥DE，则

PE

PM

=

PD

PB

=

2

3

，∴M为CE的中点．
∵MQ∥AE，∴点Q为AC中点．
∵BR∥平面AED，R为四面体PABC内部的点，
∴R的轨迹是△BQM内部的点．
∵BQ⊥QM，∴R点轨迹形成图形的面积为△BQM的面积，
S_△BQM=

1

2

MQ?BQ=

1

2

×

1

2

×

2

2

=

2

8

，
∴R点轨迹形成图形的面积为

2

8

．