Question

如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个1米宽的门．

如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个1米宽的门．（1）要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米？（2）可围成的矩形ABCD菜园的最大面积为多少平方米？此时矩形一边AB长为多少米？

Answer 1

（1）设矩形一边AB长为xm．则BC的长为（39-2x+1）m
根据题意，得x（39-2x+1）=128，即x²-20x+64=0，
解得：x_l=4，x₂=16．
因为AB＜BC，所以AB=4m．
故要使围成的菜园面积为128米2，矩形一边AB应为4米．

（2）设菜园的面积为Sm²，
则S=x（39-2x+1）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200．
当x=10时，S取最大值，是200m²
故菜园的最大面积为200m²，此时AB为10m．