Question

如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，直线PCB交圆O于点C，B，半径OM垂直PB，连接AM交

如图，AB是圆O的直径，PA切圆O于点A，直线PCB交圆O于点C，B，半径OM垂直PB，连接AM交PB于点N.求证：PN的平方=PB•PC

Answer 1

 连接AC，因为AB为直径，所以<ACB=90度
∵AO=OM
∴<OAM=<OMA
∵<BNM+<OMA=90度
∴<BNM+<OAM=90
∵<OAM+<PAN=90(PA为切线）
∴<OAM+<BNM=90
∴<PAN=<BNM
∴<PAN=<ANP(<ANP=<BNM)
∴PA=PN
∵<APB=<APB,<ACB=<PAB
∴三角形APC和三角形APB相似
∴PC/PA=PA/PB,即PA方=PC乘PB
PA=PN
∴PN方=PC乘PB
希望采纳。