Question

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S=12时P点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

Answer 1

（1）∵x+y=10 ∴y=10-x， ∴s=8（10-x）÷2=40-4x， ∵40-4x＞0， ∴x＜10， ∴0＜x＜10， （2）∵s=12， ∴12=40-4x， x=7 ∴y=10-7=3， ∴s=12时，P点坐标（7，3）， （3）画出函数S的图形如图所示． 作出A的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y轴交于点Q，此时PQ+AQ的值最小， ∵A点坐标为（8，0）， ∴A′（-8，0）， ∴将（-8，0），（7，3）代入y=kx+b， ∴ 0=-8k+b 3=7k+b ， 解得： k= 1 5 b= 8 5 ， ∴y= 1 5 x+ 8 5 ， ∴x=0时，y= 8 5 ， 当PQ+AQ的值最小时，Q点坐标为：（0， 8 5 ）．