Question

如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度

如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R．线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω．若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值EM；（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式；（3）交流电流表的示数；（4）此交流发电机的输出功率P出．

Answer 1

（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω，
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值I_m=

Em

R+r

感应电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt=

nBSω

R+r

cosωt
（3）有效值E=

2

2

E_m，
交流电压表的读数U=

2

2

R?nBSω

R+r

交流电流表的示数I=

2

2

nBSω

R+r

；
（4）电流的有效值为：I=

2

2

I_m；
所以发电机输出功率P=I²R=

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²
答：（1）此交流发电机产生感应电动势的最大值是nBSω；
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式是

nBSω

R+r

cosωt；
（3）交流电流表的示数

2

2

nBSω

R+r

；
（4）此交流发电机的输出功率

R

2(R+r)2

n²B²S²ω²