Question

已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在R上有零点，命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间[12，32]内恒成立，若命题

已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+1在R上有零点，命题q：x2+3（a+1）x+2≤0在区间[12，32]内恒成立，若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题p：函数f（x）=x²+2ax+1在R上有零点，
则△=4a²-4≥0，
解得p为真时，a≤-1或a≥1．
命题q：x²+3（a+1）x+2≤0在区间[

1

2

，

3

2

]内恒成立，
∴3（a+1）≤?(x+

2

x

)在区间[

1

2

，

3

2

]内恒成立
-

9

2

≤-（x+

2

x

）≤-2

2

只需3（a+1）≤-

9

2

即可
解得q为真时，a≤?

5

2

∵命题“p且q”是假命题，
∴p，q一真一假，或都为假，
当p真，q假时，-

5

2

＜a≤-1，a≥1，
当p假q真时，a∈?
当p，q都为假时，-1＜a＜1．
综上实数a的取值范围为（?

5

2

，+∞，）