Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式的f（x）≥3x+2解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．
由此可得  x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ） 由f（x）≤0得：|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组：

x≥a x?a+3x≤0

或

x≤a a?x+3x≤0

．
即 

x≥a x≤ a 4

或

x≤a a≤? a 2

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤?

a

2

 }，由题设可得?

a

2

=-1，故a=2．