Question

已知函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－2｜（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围

Answer 1

已知函数f（x）＝｜x＋a｜＋｜x－2｜

（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集；

|x-2|+|x-3|≥3
当 x<2 时
2-x+3-x≥3
x≤1
当 x>3 时
x-2+x-3 ≥3
x≥4
当 2≤x≤3 时
x-2+3-x≥3 无解

（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围

｜x＋a｜＋｜x－2｜≤|x-4|

解集包含[1，2]

x=1 代入后 |a+1|+1≤3
-2≤a+1≤+2
-3≤a≤+1
x=2 代入后 |a+2|+0≤2

-2≤a+2≤+2

-4≤a≤+0
共同部分是
-3≤a≤0

Answer 2

（1）当a=-3时，｜x-3｜＋｜x－2｜≥3
当x≥3时，x-3+x-2≥3 ，2x≥8
∴ x≥4
当x≤2时，3-x+2-x≥3，2x≤2
∴x≤1
当2＜x＜3时，3-x+x-2≥3，无解。
所以x的解集是，{x≥8∪x≤1}
（2）当x=1时，｜1＋a｜+1≤3，-3≤a≤1
当x=2时，｜1＋a｜≤2，-4≤a≤0
∴-3≤a≤0