Question

我如果这个数列的前n项和 an=（-1）^n×（n+1) 可以分当n为奇数和偶数吗？

如当n为偶数 则an=（-1）^2n×（2n+1)
当n为奇数是则an=(-1）^2n-1×2n 然后再把他们相加吗？ 如果可以为什么啊

Answer 1

相邻两项相加(-1)^n*n(n+1)+(-1)^(n+1)*(n+1)(n+2)=(-1)^n*(n+1)(n-n-2)=(-1)^(n+1)*2(n+1)
和等差数列有关，两项一起加分组就是了。
(a1+a2)+(a3+a4)+...
最后要讨论奇偶，偶数刚好n/2对，奇数剩个an，前面(n-1)/2对。