如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，点E是BC边上的一点，ED⊥AB于D，且ED=EC．求证：BE=2EC
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，点E是BC边上的一点，ED⊥AB于D，且ED=EC．求证：BE=2EC．...
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，点E是BC边上的一点，ED⊥AB于D，且ED=EC．求证：BE=2EC．
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证明：如图，在△ABC中，∵∠C=90°，∠BAC=2∠B，
∴∠B+2∠B+90°=180°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，且ED=EC，
∴AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∵∠BAE=∠CAE=30°，
∴AE=BE，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE=2EC，AE=BE，
∴BE=2EC．
∴∠B+2∠B+90°=180°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，且ED=EC，
∴AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∵∠BAE=∠CAE=30°，
∴AE=BE，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE=2EC，AE=BE，
∴BE=2EC．
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