Question

如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，求PE+PF

如图：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=8cm，AD=10cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，求PE+PF．

Answer 1

连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OD=OB， ∴OA=OD=OC=OB， 在Rt△BAD中，由勾股定理得：AC=BD= 8 2 +1 0 2 =2 41 （cm）， ∴OA=OD= 41 cm， ∵S △DPO +S △APO =S △AOD = 1 2 S △ABD ， ∴ 1 2 OA×PE+ 1 2 OD×PF= 1 2 × 1 2 AD×AB， ∴ 41 PE+ 41 PF= 1 2 ×8×10， ∴PE+PF= 40 41 41 （cm）．