Question

如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D

如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N． （1）若点D是BC的中点，且AP：PD=2：1，求AM：AB的值；（2）若点D是BC的中点，试证明 ；（3）若点D是BC上任意一点，试证明 ．

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Answer 1

解：（1）过点D作DE∥PM交AB于E， ∵点D为BC中点， ∴点E是AB中点，且 ， ∴ ； （2）延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，则四边形ABQC是平行四边形． ∴PM∥BQ，PN∥CQ， ∴ ， ∴ ； （3）过点D作DE∥PM交AB于E， ∴ ， 又∵PM∥AC， ∴DE∥AC ∴ ， ∴ 同理可得： ∴ ．